Смотреть телевизор, звонить по телефону и даже включать свет - это обычные действия, которые существуют только в нашей жизни из-за некоторых математических уравнений. Хотя мы не видим их и даже не помним их существования, эти уравнения имеют фундаментальное значение для лучшего понимания вселенной.

Было бы невозможно перечислить все способы, которыми математика влияет на нашу жизнь, но NewScientist недавно опубликовал список основных уравнений, которые делают возможной большую часть нашей рутины. Более интересно, чем знать их, также знать, как они использовались на практике, что часто заканчивается тем, что их не учат в школе.

Волновое уравнение

Мы живем в мире, полном волн. Наши уши обнаруживают волнообразные звуки, в то время как наши глаза видят свет в той же форме. Волны повсюду, от радиостанции, которую мы настраиваем, до землетрясений, вызванных землетрясениями. Несмотря на это, требуется некоторое время, чтобы понять их.

И то, что помогло лучше понять работу волн, было искусством. В 1727 году швейцарский математик Иоганн Бернулли изучил струну скрипки и обнаружил, что самой простой вибрацией этой струны была синусоида.

Двадцать лет спустя исследование было пересмотрено французом Жаном Ле Ронд д'Аламбертом, который сосредоточил свои расчеты на возможности упрощения волновых уравнений. С этим он достиг очень элегантного уравнения, которое демонстрирует, как форма волны изменяется во времени, определяя его распространение.

Одно из основных применений этого уравнения касается изучения землетрясений, что позволяет сейсмологам обнаруживать, что происходит с Землей за сотни миль от земли.

Максвелла четыре уравнения

Но большое достижение волнового уравнения должно было послужить основой для исследований магнетизма, проведенных британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Уравнения, созданные в этот период, определяют современные основы электромагнетизма, сочетая его с электричеством, магнетизмом и оптикой.

К 1830 году большинство физиков искали аналогию с гравитацией, чтобы объяснить явления электричества и магнетизма. Майкл Фарадей, один из самых влиятельных физиков в мире, постулировал, что электрические и магнитные явления были вызваны полями, которые проникали в пространство, изменялись во времени и могли быть обнаружены силой, которую они производят.

В 1864 году Максвелл переформулировал идеи Фарадея и написал четыре уравнения основных взаимодействий между электрическим и магнитным полями. Два из этих уравнений грубо говорят о том, что эти поля не могут «уйти», а два других оговаривают, что когда область электрического поля вращается в форме небольшого круга, она создает магнитное поле. Когда эти вращения происходят в небольшой части магнитного поля, они создают электрическое поле.

Портрет Джеймса Клерка Максвелла. Источник изображения: Репродукция / Викимедиа

Тем не менее, большой балкон Максвелла появился вскоре после того, как ученый решил вывести его уравнения и таким образом сделал вывод, что свет может быть электромагнитной волной. Это было удивительное открытие, так как никто не представлял связь между светом, электричеством и магнетизмом.

По словам ученого, цвет света будет меняться в зависимости от длины волны, и Максвелл пришел к выводу, что существуют волны, достаточно длинные, чтобы быть невидимыми для человека. Эти волны преобразят мир и станут известны как радиоволны.

В 1887 году радиоволны были продемонстрированы на практике в презентации Генриха Герца. Эта траектория породила множество технологий, таких как радио, телевидение, радар, мобильная связь и т. Д.

Уравнения Шредингера

Позже ученые обнаружили, что свет, хотя и ведет себя как волна, но ведет себя как частицы. Отсюда возникло революционное представление о том, что материя состоит из квантовых волн и что тесно сплоченная группа этих волн ведет себя как частица.

В 1927 году физик Эрвин Шредингер разработал уравнения для этих квантовых волн, и из них возник странный новый мир: мир, в котором электроны, например, были не четко определенными частицами, а облаком вероятностей. Вскоре эти квантовые странности заставили ученых задуматься о теориях Мультивселенной и знаменитого кота Шредингера.

Современные гаджет-транзисторы используют понятия полупроводниковой квантовой механики. Источник изображения: воспроизведение / клавиатура

Для нас, кто не изучает физику, эти открытия материализовались в виде современных гаджетов, таких как компьютеры, мобильные телефоны и видеоигры. Все эти устройства имеют транзисторные микросхемы памяти, которые работают через квантовую полупроводниковую механику.

И применение этих знаний на этом не заканчивается, поскольку у нас есть постоянные примеры инноваций, сделанных с помощью уравнений Шредингера. Например, существуют приложения с квантовыми точками - очень крошечные полупроводники, которые могут излучать свет разных цветов, - которые используются в процессах визуализации биологических материалов, например, для исключения использования токсичных красителей. И если этого было недостаточно, будущее обещает нам чудеса квантового компьютера.

Преобразование Фурье

Наконец, седьмое уравнение статьи было создано французским математиком и физиком Жаном-Батистом Жозефом Фурье, который использовал волновые концепции, чтобы лучше объяснить, как происходил тепловой поток в нагретом металлическом стержне, то есть как изменялась температура. со временем После нескольких лет и многих критических дискуссий об этих исследованиях мир обрел окончательную версию идей Фурье, ее Преобразование.

Это уравнение изменило жизнь людей во многих отношениях. Для начала можно проанализировать, например, сигнал, вызванный землетрясением, и рассчитать частоты, при которых энергия, выделяемая землетрясением, является наибольшей.

Приведенное выше изображение JPG бюста Фурье было сжато с использованием созданного им уравнения. Источник изображения: Репродукция / Википедия

Кроме того, преобразование Фурье можно использовать для удаления шума из аудиозаписей, определения структуры ДНК на рентгеновских изображениях, улучшения приема радиоволн и даже предотвращения вибрации автомобиля больше, чем ожидалось. Мало того, уравнение также присутствует на одном из этапов сжатия, используемых в формате изображения JPG.

Разве не удивительно, что математические уравнения могут помочь сформировать наш мир? Некоторые говорят, что они гораздо более влиятельны, чем короли, королевы и мировые лидеры, оказывая гораздо большее влияние на мир, чем правители. Анализируя приведенные выше данные, в это действительно трудно не поверить.

* Первоначально опубликовано 03/03/2013 .

***

Знаете ли вы информационный бюллетень Mega Curioso? Еженедельно мы производим эксклюзивный контент для любителей самых интересных и причудливых вещей этого большого мира! Зарегистрируйте свою электронную почту и не пропустите этот способ оставаться на связи!